Question

設x，y滿足，則z=x+y-3的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分，再將目標函數z=x+y-3對應的直線進行平移，可得當x=2且y=0時，目標函數z取得最小值-1．
解答：解：作出不等式組中相應的三條直線對應的圖象，如圖所示
可得點A（2，0）是直線2x+y=4與x-2y=2的交點，點B（0，-1）是直線x-y=1與x-2y=2的交點，
點C（，）直線2x+y=4與x-y=1的交點，
不等式組表示的平面區(qū)域是位于直線BC的下方、AC的右方，且位于直線AB上方的區(qū)域
設z=F（x，y）=x+y-3，將直線l：z=x+y-3進行平移，可得
當l經過點A時，目標函數z達到最小值
∴z_最小值=F（2，0）=2+0-3=-1
故答案為：-1
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=x+y-3的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．