直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2
2
，則球O的表面積為
 
．
分析：根據(jù)直三棱柱的六個頂點(diǎn)都在球O的球面上，構(gòu)造長方體，則長方體的體對角線即為球的直徑，然后求出球的半徑，即可求球的表面積．
解答：解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點(diǎn)都在球O的球面上，精英家教網(wǎng)
且AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2
2
，
∴構(gòu)造長方體，則長方體的外接球和直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球是相同的，
則長方體的體對角線等于球的直徑2R，
則2R=
22+22+(2
2
)2
=
16
=4，
∴R=2，
則球O的表面積為4πR2=4π×22=16π，
故答案為：16π．
點(diǎn)評：本題主要考查空間幾何體的位置關(guān)系，利用直三棱柱構(gòu)造長方體是解決本題的關(guān)鍵，利用長方體的體對角線等于球的直徑是本題的突破點(diǎn)．
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精英家教網(wǎng)直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
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（1）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；    
（2）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直線B1C與平面ABC成30°角．
（1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；   
（2）求C1到平面B1AC的距離；   
（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶八中高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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