已知，，，設(shè)M是直線OP上的一點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(1)求使取最小值時(shí)的；

(2)對(duì)(1)中求出的點(diǎn)M，求∠AMB的值．(用反余弦表示)

答案：
解析：

解答：(1)∵M(jìn)是直線OP上的一點(diǎn)．∴向量與共線，可設(shè)，

則

∴，

，

∴

．

∴當(dāng)t＝2時(shí)，取最小值－8，此時(shí)．

(2)∵當(dāng)t＝2時(shí)，，　∴，，且．

于是．

∴．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設(shè)M是直線OP上任意一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則
MA
•
MB
的最小值為（　�。�
A、-8
B、
5
C、5
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OP
=（2，1），
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），設(shè)M是直線OP上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求使
MA
•
MB
取最小值時(shí)的
OM
；
（2）對(duì)（1）中的點(diǎn)M，求∠AMB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線D：
x=2
2
cosθ
y=2
2
sinθ
與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
2
2
的橢圓其交點(diǎn)在x軸上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M是直線x=-4上上的任一點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E，且
1
2
|PQ|=
(2
2
)2-(
2
)2
=
6
．試求此時(shí)弦PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年遼寧省盤錦市高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).設(shè)M是直線OP上的一點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)取最小值時(shí)：

（1）求；

（2）設(shè)∠AMB=θ，求cosθ的值.

 

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