(07年湖南卷文)(13分)
已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點.
(Ⅰ)求的最大值;
。á颍┊時,設(shè)函數(shù)在點處的切線為,若在點A處穿過的圖象(即動點在點A附近沿曲線運動,經(jīng)過點A時,從的一側(cè)進入另一側(cè)),求函數(shù)的表達式.
解析:(I)因為函數(shù)在區(qū)間,內(nèi)分別有一個極值點,所以在,內(nèi)分別有一個實根,
設(shè)兩實根為(),則,且.于是
,,且當,即,時等號成立.故的最大值是16.
(II)解法一:由知在點處的切線的方程是
,即,
因為切線在點處穿過的圖象,
所以在兩邊附近的函數(shù)值異號,則
不是的極值點.
而,且
.
若,則和都是的極值點.
所以,即.又由,得.故.
解法二:同解法一得
.
因為切線在點處穿過的圖象,所以在兩邊附近的函數(shù)值異號.于是存在().
當時,,當時,;
或當時,,當時,.
設(shè),則
當時,,當時,;
或當時,,當時,.
由知是的一個極值點,則.
所以.又由,得,故.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(07年湖南卷文)(12分)
已知函數(shù).求:
(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(07年湖南卷文)(13分)
已知雙曲線的右焦點為F,過點F的動直線與雙曲線相交與A、B兩點,點C的坐標是(1,0).
(I)證明為常數(shù);
(Ⅱ)若動點(其中為坐標原點),求點的軌跡方程.
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