【題目】如圖，⊙O1與⊙O2交于P、Q兩點，⊙A的弦以與⊙O2相切，⊙O2的弦PB與⊙O1相切，直線PQ與△PAB的外接圓⊙O交于另一點R.證明：PQ=QR.

【答案】見解析

【解析】

聯(lián)結O1O2，分別與PQ、PO交于點M、N，則O1O2⊥PQ，且M為PQ的中點.聯(lián)結PO1、PO2、OOl、OO2、OQ、OR.

因為PA與⊙O2相切，所以，PA⊥PO2.

又PA為⊙O1與⊙O的公共弦，則PA⊥O1O.

于是，PO2∥O1O.

類似地，PO1∥O2O.

所以，四邊形PO1OO2為平行四邊形.

從而，N為PO的中點.

由M為PQ的中點，知MN∥OQ，即O1O2∥OQ.

因為O1O2⊥OQ，所以，OQ⊥PR.

又OP=OR，故Q為PR的中點，即PQ=QR.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱臺中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經(jīng)進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù)；

（2）當產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=2an-2(n∈Z+).

（1）求通項公式an；

（2）設，為數(shù)列｛bn｝的前n項和，求正整數(shù)k，使得對任意的n∈Z+，均有T4≥Tn；

（3）設，Rn為數(shù)列{cn}的前n項和，若對任意的n∈Z+，均有Rn<λ，求λ的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義域為的單調(diào)函數(shù)滿足，且，

（1）求，；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

（3）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量＝（2sin x，cos x），＝（－sin x,2sin x），函數(shù)f（x）＝·

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為等差數(shù)列，為公差，且和均為實數(shù)，，它的前項和記作.設集合，.

下列結論是否正確？如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉一個例子說明.

（1）以集合中的元素為坐標的點都在同一直線上；

（2）至少有一個元素；

（3）時，一定有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）證明：直線與曲線相交于兩點，并求兩點之間的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，焦點在軸上的鞘園C:經(jīng)過點，且經(jīng)過點作斜率為的直線交橢圓C與A、B兩點(A在軸下方).

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點且平行于的直線交橢圓于點M、N，求的值；

(3)記直線與軸的交點為P，若，求直線的斜率的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案