【題目】已知函數(shù)的圖像兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是,若將的圖像先向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,所得函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)求的對(duì)稱軸及單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)增區(qū)間為,減區(qū)間為;(3).
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件待定求解;(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象求解;(3)依據(jù)題設(shè)條件將不等式中的參數(shù)分離出來求解.
試題解析:
(1), ………………………1分
又為奇函數(shù),且,則, …………………3分
故; ……………………4分
(2)對(duì)稱軸:, ………………………6分
增區(qū)間為,減區(qū)間為;……………………8分
(3)由于,故 ………………………10分
恒成立,整理可得,…………………12分
由,得:,故,
即取值范圍是. ………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在一次射擊預(yù)選賽中,甲、乙兩人各射擊次,兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則下列四個(gè)選項(xiàng)中判斷不正確的是( )
A. 甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)
B. 甲的成績的中位數(shù)小于乙的成績的中位數(shù)
C. 甲的成績的方差大于乙的成績的方差
D. 甲的成績的極差小于乙的成績的極差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(3)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),分別過A,B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C,D兩點(diǎn),若軸,則四邊形ABCD的面積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),決定對(duì)某“著名品牌”系列進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研,通過對(duì)該品牌的系列一個(gè)階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)系列每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(元/千克)近似滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí),每日可售出系列15千克.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若系列的成本為4元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使該商場(chǎng)每日銷售系列所獲得的利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,四邊形ABCD為菱形,∠BAD=120°,AB=AA1=2A1B1=2. (Ⅰ)若M為CD中點(diǎn),求證:AM⊥平面AA1B1B;
(Ⅱ)求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的四組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).
6 | 8 | 10 | 12 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為45噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)中的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣aex﹣e2x(a∈R,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)若f(x)≤0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若方程x﹣aex=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1 , x2 , 求證:x1+x2>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x+1|,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≤1的解集;
(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集為P,且 P,求a的取值范圍.
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