已知拋物線C上橫坐標(biāo)為的一點，與其焦點的距離為4.（1）求的值；（2）設(shè)動直線與拋物線C相交于A.B兩點，問在直線上是否存在與的取值無關(guān)的定點M，使得被直線平分？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（1）（2）存在點M（）滿足題意.


解析:

（1）由已知得

（2）令，設(shè)存在點滿足條件，由已知得，即有；整理得；由得，即有，，因此存在點M（）滿足題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C：y=
14
x2的焦點為F．
（1）已知拋物線C上點A的橫坐標(biāo)為1，求在點A處拋物線C的切線方程；
（2）斜率為1的直線l過點F，與拋物線C相交于M、N兩點，求線段MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（福建省龍巖市年普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5.

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點，，且（，且為常數(shù)）.過弦AB的中點M作平行于軸的直線交拋物線于點D，連結(jié)AD、    BD得到.

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點，，且（，且為常數(shù)）．過弦AB的中點M作平行于軸的直線交拋物線于點D，連結(jié)AD、BD得到．

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點，，且（，且為常數(shù)）．過弦AB的中點M作平行于軸的直線交拋物線于點D，連結(jié)AD、BD得到．

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值．

 

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