知橢圓的兩焦點(diǎn)、，離心率為，直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線的方程，使的面積最大，并求出這個(gè)最大值．
（1）（2）直線的方程為：，的面積的最大值為

試題分析：（1）利用橢圓的基本性質(zhì)求解
（2）利用弦長公式及基本不等式求解
試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，則
 ，，
所以，所求橢圓方程為：．
（2）由得：，


當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，
此時(shí)，直線的方程為：，的面積的最大值為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點(diǎn).
（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）已知，是曲線上的兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦距為，過右焦點(diǎn)和短軸一個(gè)端點(diǎn)的直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程.
（2）設(shè)斜率為的直線與相交于、兩點(diǎn)，記面積的最大值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).
（�。┊�(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程，
并證明；
（ⅱ）求證：線段的長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若，則C的離心率e=        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D， 則四邊形ABCD面積最小值為______________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，，是雙曲線：與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是，在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|＝|F1A|，則的離心率是（    ）．
A．B．C．D．

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