Question

在四個(gè)函數(shù)，y=2^x+1，y=2^x-1，y=lgx中同時(shí)滿足：①對(duì)任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y）和 ②．
的函數(shù)為________（寫出一個(gè)函數(shù)即可）

Answer 1

y=2^x-1
分析：由題意，利用所給的兩個(gè)條件，對(duì)四個(gè)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，排除不符合題意的，即可找出符合條件的函數(shù)，由于條件②較簡(jiǎn)單，故可用它先篩選，然后再用第一個(gè)條件篩選出符合條件的函數(shù)
解答：考察題設(shè)，條件②較簡(jiǎn)單，可先用它排除不符合條件的函數(shù)，易知，可排除y=2^x+1，y=lgx
對(duì)于函數(shù)，f（x+y）==2××=2f（x）•f（y），此函數(shù)符合題意
對(duì)于函數(shù)y=2^x-1，f（x+y）=2^x+y-1=2×2^x-1×2^y-1=2f（x）•f（y），此函數(shù)符合題意
綜上，兩個(gè)函數(shù)與y=2^x-1都符合題意，根據(jù)題設(shè)條件要求選其一即可
故答案為y=2^x-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的解析式及運(yùn)算規(guī)則，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，解答本題的關(guān)鍵是理解指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，理解題設(shè)中所給的兩個(gè)條件，本題考查的重點(diǎn)是指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于指數(shù)計(jì)算題