Question

【題目】據(jù)中國日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示，中國超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對(duì)兩種國產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

	測(cè)試1	測(cè)試2	測(cè)試3	測(cè)試4	測(cè)試5	測(cè)試6	測(cè)試7	測(cè)試8	測(cè)試9	測(cè)試10	測(cè)試11	測(cè)試12
品牌A	3	6	9	10	4	1	12	17	4	6	6	14
品牌B	2	8	5	4	2	5	8	15	5	12	10	21

（Ⅰ）從品牌A的12次測(cè)試中，隨機(jī)抽取一次，求測(cè)試結(jié)果小于7的概率；

（Ⅱ）從12次測(cè)試中，隨機(jī)抽取三次，記X為品牌A的測(cè)試結(jié)果大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測(cè)試是打開含有文字和表格的文件，后6次測(cè)試是打開含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3

；（Ⅲ）本題為開放問題，答案不唯一.

【解析】試題分析：（Ⅰ）從品牌的12次測(cè)試中，測(cè)試結(jié)果打開速度小于的文件有次，利用古典概型，即可求解相應(yīng)的概率；

（Ⅱ）在12次測(cè)試中，品牌的測(cè)試結(jié)果大于品牌的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)共有次，確定隨機(jī)變量的可能的取值為，求出取每個(gè)數(shù)值的概率，列出分布列，利用公式求解數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）結(jié)合題設(shè)中已有數(shù)據(jù)，能夠運(yùn)用以下其中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的任何一個(gè)陳述得出該結(jié)論的理由即可.

試題解析：

（Ⅰ）從品牌的12次測(cè)試中，測(cè)試結(jié)果打開速度小于7的文件有：測(cè)試1、2、5、6、9、10、11，共7次，設(shè)該測(cè)試結(jié)果打開速度小于7為事件，因此

（Ⅱ）12次測(cè)試中，品牌的測(cè)試結(jié)果大于品牌的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)有：測(cè)試1、3、4、5、7、8，共6次，隨機(jī)變量所有可能的取值為：0，1，2，3

隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3

（Ⅲ）本題為開放問題，答案不唯一，在此給出評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并給出可能出現(xiàn)的答案情況，閱卷時(shí)按照標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.

給出明確結(jié)論，

結(jié)合已有數(shù)據(jù)，能夠運(yùn)用以下8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的任何一個(gè)陳述得出該結(jié)論的理由，

標(biāo)準(zhǔn)1: 會(huì)用前6次測(cè)試品牌A、品牌B的測(cè)試結(jié)果的平均值與后6次測(cè)試品牌A、品牌B的測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)行闡述（這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件的測(cè)試結(jié)果的平均值均小于打開含有文字和圖片的文件的測(cè)試結(jié)果平均值；這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件的平均速度均快于打開含有文字和圖片的文件的平均速度）

標(biāo)準(zhǔn)2: 會(huì)用前6次測(cè)試品牌A、品牌B的測(cè)試結(jié)果的方差與后6次測(cè)試品牌A、品牌B的測(cè)試結(jié)果的方差進(jìn)行闡述（這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件的測(cè)試結(jié)果的方差均小于打開含有文字和圖片的文件的測(cè)試結(jié)果的方差；這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件速度的波動(dòng)均小于打開含有文字和圖片的文件速度的波動(dòng)）

標(biāo)準(zhǔn)3：會(huì)用品牌A前6次測(cè)試結(jié)果的平均值、后6次測(cè)試結(jié)果的平均值與品牌B前6次測(cè)試結(jié)果的平均值、后6次測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)行闡述（品牌A前6次測(cè)試結(jié)果的平均值大于品牌B前6次測(cè)試結(jié)果的平均值，品牌A后6次測(cè)試結(jié)果的平均值小于品牌B后6次測(cè)試結(jié)果的平均值，品牌A打開含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打開含有文字和圖形的文件的速度快于品牌B）

標(biāo)準(zhǔn)4：會(huì)用品牌A前6次測(cè)試結(jié)果的方差、后6次測(cè)試結(jié)果的方差與品牌B前6次測(cè)試結(jié)果的方差、后6次測(cè)試結(jié)果的方差進(jìn)行闡述（品牌A前6次測(cè)試結(jié)果的方差大于品牌B前6次測(cè)試結(jié)果的方差，品牌A后6次測(cè)試結(jié)果的方差小于品牌B后6次測(cè)試結(jié)果的方差，品牌A打開含有文字和表格的文件的速度波動(dòng)大于品牌B，品牌A打開含有文字和圖形的文件的速度波動(dòng)小于品牌B）

標(biāo)準(zhǔn)5：會(huì)用品牌A這12次測(cè)試結(jié)果的平均值與品牌B這12次測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)行闡述（品牌A這12次測(cè)試結(jié)果的平均值小于品牌B這12次測(cè)試結(jié)果的平均值，品牌A打開文件的平均速度快于B）

標(biāo)準(zhǔn)6：會(huì)用品牌A這12次測(cè)試結(jié)果的方差與品牌B這12次測(cè)試結(jié)果的方差進(jìn)行闡述（品牌A這12次測(cè)試結(jié)果的方差小于品牌B這12次測(cè)試結(jié)果的方差，品牌A打開文件速度的波動(dòng)小于B）

標(biāo)準(zhǔn)7：會(huì)用前6次測(cè)試中，品牌A測(cè)試結(jié)果大于（小于）品牌B測(cè)試結(jié)果的次數(shù)、后6次測(cè)試中，品牌A測(cè)試結(jié)果大于（小于）品牌B測(cè)試結(jié)果的次數(shù)進(jìn)行闡述（前6次測(cè)試結(jié)果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次測(cè)試中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打開含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打開含有文字和圖片的文件的速度快于B）

標(biāo)準(zhǔn)8：會(huì)用這12次測(cè)試中，品牌A測(cè)試結(jié)果大于（小于）品牌B測(cè)試結(jié)果的次數(shù)進(jìn)行闡述（這12次測(cè)試結(jié)果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2.故品牌A和品牌B打開文件的速度相當(dāng)）

參考數(shù)據(jù)

期望	前6次	后6次	12次
品牌A	5.50	9.83	7.67
品牌B	4.33	11.83	8.08
品牌A與品牌B	4.92	10.83
方差	前6次	后6次	12次
品牌A	12.30	27.37	23.15
品牌B	5.07	31.77	32.08
品牌A與品牌B	8.27	27.97