如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．
（1）求證：AD⊥平面PBE
（2）若VP-BCDE=2VQ-ABCD，試求
CP
CQ
的值．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,直線與平面垂直的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）證明AD⊥PE，AD⊥BE，即可證明AD⊥平面PBE
（2）分別求體積，利用VP-BCDE=2VQ-ABCD，且底面積SBCDE=
3
4
SABCD，可得
CP
CQ
的值．
解答： （1）證明：由E是AD的中點(diǎn)，PA=PD，所以AD⊥PE；
又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°
所以AB=BD，
又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，
所以AD⊥BE，
又PE∩BE=E，
所以AD⊥平面PBE．…（6分）
（2）解：設(shè)四棱錐P-BCDE，Q-ABCD的高分別為h1，h2．
所以VP-BCDE=
1
3
SBCDE•h1，VQ-ABCD=
1
3
SABCD•h2，
又因?yàn)閂P-BCDE=2VQ-ABCD，且底面積SBCDE=
3
4
SABCD，
所以
CP
CQ
=
h1
h2
=
8
3
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了空間中垂直關(guān)系的判定、空間中體積公式等知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)盒子中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)大小、形狀完全相同的小球，現(xiàn)從中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，抽取的球的編號(hào)分別記為x1、x2，記ξ=|x1-1|+|x2-2|．
（Ⅰ）求ξ取最大值的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，
3
），且F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果圓E：（x-
1
2
）2+y2=r2上的所有點(diǎn)都不在橢圓C的外部，求圓E的半徑r的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，SD=AD=2，G是SB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求證：AB∥平面SCD；
（3）求AB與SC所成的角；
（4）求證：平面GAC⊥平面ABCD
（5）求三棱錐B-AGC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線y2=4x，直線l過定點(diǎn)Q（2，0）．
（Ⅰ）已知直線l與x軸不垂直且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E（m，0），使得直線AE與直線BE的傾斜角互補(bǔ)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知直線l與x軸垂直，拋物線的一條切線與y軸和直線l分別交于M、N兩點(diǎn)，自點(diǎn)M引以QN為直徑的圓的切線，切點(diǎn)為T，證明：|MT|為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx．
（Ⅰ）若a=1，試求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）求經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0的曲線y=f（x）的切線方程；
（Ⅲ）令g（x）=
f(x)
ex
，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，
（1）寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？說(shuō)明理由．
（3）寫出{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E、F分別為邊BC、CD中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
α
，
AD
=
β
．
（1）試用
α
、
β
表示向量
AE
、
AF
；
（2）求向量
AE
、
AF
夾角的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

攀枝花市歡樂陽(yáng)光節(jié)是攀枝花市的一次向外界展示攀枝花的盛會(huì)，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某大學(xué)招募了10名男志愿者和5名女志愿者（分成甲乙兩組），招募時(shí)志愿者的個(gè)人綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)?nèi)鐖D所示．
（Ⅰ）問男志愿者和女志愿者的平均個(gè)人綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)哪個(gè)更高？
（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲乙兩組中共抽取3名志愿者負(fù)責(zé)接
待外賓，要求3人中至少有一名志愿者個(gè)人綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)為優(yōu)秀（成績(jī)
在80分以上為優(yōu)秀）的概率；
（Ⅲ）抽樣方法同（Ⅱ），記X表示抽取的3名志愿者的個(gè)人綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)為優(yōu)秀的數(shù)目，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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