如圖所示，已知Rt△ABC，斜邊BC在平面a 內(nèi)，點A不在a 內(nèi)．AB、AC分別與平面a 成30°、45°角，求△ABC所在平面與平面a 所成的角．

答案：
解析：

解：過A作AO⊥a于點O

　　在平面a內(nèi)作OD⊥BC于D，連結(jié)AD

　　由三垂線定理得AD⊥BC

　　∴　∠ADO為所求二面角的平面角

　　連結(jié)BO、CO

　　則∠ABO、∠ACO分別為AB、AC與平面a所成的角

　　設AO=1

　　在RT△ABO中

　　∵　∠ABO=30°，∴　AB=2

　　在RT△ACO中

　　∵　∠ACO=45°，∴　AC=

　　在RT△ABC中

　　BC=

　　∵　AD·BC=AB·AC

　　∴　AD=

　　∴　sin∠ADO=

　　∴　∠ADO=60°

　　故△ABC所在平面與平面a所成的角為60°．


練習冊系列答案
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