（1）已知△ABC的頂點A（0，-1），B（0，1），直線AC，直線BC的斜率之積等于m（m0），求頂點C的軌跡方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線．
（2）已知圓M的方程為：（x+1）2+y2=（2a）2（a＞0，且a1），定點N（1，0），動點P在圓M上運(yùn)動，線段PN的垂直平分線與直線MP相交于點Q，求點Q軌跡方程．
（1）設(shè)點C（x，y），由AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0），
得：
y-1
x
•
y+1
x
=m，化簡得：-mx2+y2=1（x≠0）．
當(dāng)m＜-1時，軌跡E表示焦點在y軸上的橢圓，且除去（0，1），（0，-1）兩點；
當(dāng)m=-1時，軌跡E表示以（0，0）為圓心，半徑是1的圓，且除去（0，1），（0，-1）兩點；
當(dāng)-1＜m＜0時，軌跡E表示焦點在x軸上的橢圓，且除去（0，1），（0，-1）兩點；
當(dāng)m＞0時，軌跡E表示焦點在y軸上的雙曲線，且除去（0，1），（0，-1）兩點．
（2）連結(jié)QN，則|QN|=|QP|，
當(dāng)a＞1時，則點N在圓內(nèi)，有|QN|+|QM|=|QP|+|QM|=|MP|=2a＞|MN|，
∴點Q的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，方程為：
x2
a2
+
y2
a2-1
=1．
當(dāng)0＜a＜1時，則點N在圓外，有|QN|-|QM|=|QP|-|QM|=|MP|=2a＜|MN|，
∴點Q的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線，方程為：
x2
a2
-
y2
1-a2
=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A，B兩點．
（1）求證：直線l與雙曲線C只有一個公共點；
（2）設(shè)直線l與雙曲線C的公共點為M，且
AM
=λ
AB
，證明：λ+e2=1；
（3）設(shè)P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，當(dāng)△PF1F2為等腰三角形時，求e的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，|AB|=
4
2
3
，|CD|=2-
4
2
3
，AC⊥BD．M為CD的中點．
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)λ0，使
MP
=λ0
PN
，且P點到A、B的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過（0，
1
2
）的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線y2=2
5
x的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點(1，
3
)，又知直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于A、B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求實數(shù)k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左、右焦點分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于P、Q兩點，△F2PQ的周長為4
3
．
（1）若橢圓的離心率e=
3
3
，求橢圓的方程；
（2）若M為橢圓上一點，
MF1
•
MF2
=1，求△MF1F2的面積最大時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線C的焦點在y軸上，離心率為
2
，其一個頂點的坐標(biāo)是（0，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l與該雙曲線交于A、B兩點，且A、B的中點為（2，3），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直線l：x-y+9=0上任取一點M，過M作以F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點的橢圓，當(dāng)M在什么位置時，所作橢圓長軸最短？并求此橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點A（x，y）到點F1（-1，0）與點F2（1，0）的距離之和為4．
（1）試求點A的軌跡M的方程；
（2）若斜率為
1
2
的直線l與軌跡M交于C、D兩點，點P(1，
3
2
)為軌跡M上一點，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關(guān)于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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同步練習(xí)冊答案