以y=±x為漸近線且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）的雙曲線方程為________．


分析：根據(jù)題意設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ（λ≠0），代入題中的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到λ=4，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得到該雙曲線的方程．
解答：∵雙曲線以y=±x為漸近線，
∴該雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)方程為x2-y2=λ（λ≠0）
∵點(diǎn)（2，0）是雙曲線上的點(diǎn)，
∴22-02=λ，可得λ=4
由此可得雙曲線方程為x2-y2=4，化成標(biāo)準(zhǔn)形式得
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線以y=±x為漸近線且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果橢圓C和雙曲線C′具有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則稱橢圓C是雙曲線C′的“伴生”橢圓，據(jù)此，焦點(diǎn)在x軸上，以y=±x為漸近線，且焦點(diǎn)到漸近線距離為1的雙曲線的“伴生”橢圓的方程是
x2
4
+
y2
2
=1
x2
4
+
y2
2
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以y=±x為漸近線且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）的雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以y=x為漸近線，焦點(diǎn)在y軸上，且與圓x2+y2=1相切的雙曲線方程是(    )

A.-y2=1                               B.x2-=1

C.y2-=1                               D.y2-=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果橢圓C和雙曲線C′具有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則稱橢圓C是雙曲線C′的“伴生”橢圓，據(jù)此，焦點(diǎn)在x軸上，以y=±x為漸近線，且焦點(diǎn)到漸近線距離為1的雙曲線的“伴生”橢圓的方程是______．

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