（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長(zhǎng)方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)．

（1）求四棱錐-的體積；

（2）求證：平面；

（3）試問(wèn)：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

(1) ；(2)連交于,連則為中點(diǎn),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060309403013602795/SYS201306030948444518940599_DA.files/image006.png">為中點(diǎn),所以,又,,則.    

(3)當(dāng)BN=時(shí),平面.   

【解析】

試題分析：(1)解:正中,Q為的中點(diǎn)故

由.

長(zhǎng)為到平面的距離.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060309403013602795/SYS201306030948444518940599_DA.files/image023.png">,所以

所以,      

(2)證明:連交于,連則為中點(diǎn),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060309403013602795/SYS201306030948444518940599_DA.files/image006.png">為中點(diǎn),

所以,     又,,則.    

(3)當(dāng)BN=時(shí),平面. 

證明如下:由(1)證明知,又,則

又因?yàn)殚L(zhǎng)方形中由相似三角形得,則

  又 所以,平面. 

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：空間問(wèn)題中的線面關(guān)系的證明主要是應(yīng)用線面平行與垂直的判定定理或性質(zhì)，具體問(wèn)題中要是能夠根據(jù)題意適當(dāng)做輔助線；求簡(jiǎn)單幾何體的體積問(wèn)題關(guān)鍵是能夠應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將所求幾何體的體積轉(zhuǎn)化為易于求解底面積和高的幾何體的體積，注意對(duì)等積法的應(yīng)用.

 

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（本題滿分16分）

如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，

點(diǎn)(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，PQ ⊥l，垂足為Q．

是否存在點(diǎn)P，使得△F1PQ為等腰三角形？

若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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（本題滿分16分）

如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點(diǎn)處，欲前往河對(duì)岸的C點(diǎn)處。若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達(dá)C，準(zhǔn)備從A步行到E（E為河岸AB上的點(diǎn)），再?gòu)腅游到C。已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v。

（I）設(shè)，試將此人按上述路線從A到C所需時(shí)間T表示為的函數(shù)；并求自變量 取值范圍；

II）當(dāng)為何值時(shí)，此人從A經(jīng)E游到C所需時(shí)間T最小，其最小值是多少？

 

 

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（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大小；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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（本題滿分16分）如圖，已知點(diǎn)是正方形所在平面外一點(diǎn)，平面，，點(diǎn)、分別在線段、上，滿足．

（1）求與平面所成的角的大小；

（2）求平面PBD與平面ABCD所成角的正切值。

（3）求證：；

 

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