Question

設集合M={1，2，3，4，5，6}，S₁，S₂，…，S_k都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}（min{x，y}表示兩個數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是

11

．

Answer 1

分析：含2個元素的子集有15個，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個；{1，3}、{2，6}只能取一個；{2，3}、{4，6}只能取一個，由此能求出滿足條件的兩個元素的集合的個數(shù)．

解答：解：含2個元素的子集有15個，
但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個；
{1，3}、{2，6}只能取一個；
{2，3}、{4，6}只能取一個，
故滿足條件的兩個元素的集合有11個．
故答案為：11．

點評：本題考查元素與集合的關系的判斷，解題時要認真審題，仔細解答．