設(shè)（，），（，）是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求+的值；
（2）設(shè)，其中，求
（3）對(duì)應(yīng)（2）中，已知，其中，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證.

（1）+；（2）；（3）

解析試題分析：(1)熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變換是對(duì)數(shù)的計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明的常用技巧；（2)若前后項(xiàng)的和相加為定值，則采用倒序相加法求數(shù)列的和，其基本思想和等差數(shù)列的前項(xiàng)和相類似；（3）觀測(cè)數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的；（4）不等式具有放縮功能，常常用于證明不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好切入點(diǎn).
試題解析：解：（1) 且






+(2)得

，解得


 ，是單調(diào)遞減數(shù)列

又




綜上所述：
考點(diǎn)：(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；（2）倒序相加求數(shù)列的和；（3)證明不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則                     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式為____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，其中.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求數(shù)列的最大項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，學(xué)科網(wǎng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，對(duì)總有成立，
（1）計(jì)算的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}滿足+=2n+1 （）
（1）求出，，的值；
（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè),用表示當(dāng)時(shí)的函數(shù)值中整數(shù)值的個(gè)數(shù).
(1)求的表達(dá)式.
(2)設(shè),求.
(3)設(shè),若,求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案