【題目】設(shè)
（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在[)上為減函數(shù)，求的取值范圍。

【答案】
（1）.

.


（2）

的取值范圍為[)。


【解析】
1.對(duì)求導(dǎo)得
因?yàn)?/span>在處取得極值，所以即.
當(dāng)時(shí)，,故從而在點(diǎn)處的切線方程為化簡得.
2.由1得，
令
由解得
當(dāng)時(shí)，故為減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，故為增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，故為減函數(shù)；
由在[)上為減函數(shù)，知解得
故的取值范圍為[)。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”)，還要掌握函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱臺(tái)上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，，且
底面，點(diǎn)，分別在棱，上.
(1)若是是的中點(diǎn)，證明：;
(2若//平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·江蘇）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為了l1, l2 ， 山區(qū)邊界曲線為C ， 計(jì)劃修建的公路為l ， 如圖所示，M ， N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測得點(diǎn)M到l1, l2 的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到l1, l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l1, l2所在的直線分別為x ， y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy ， 假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=（其中a ， b為常數(shù)）模型.

（1）求a ， b的值；
（2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.
①請(qǐng)寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域；
②當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長度最短？求出最短長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長度.
（1）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；
（2）已知關(guān)于X的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解,．
(1)求實(shí)數(shù)M的取值范圍：
（2）證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， 問
（1）求 f x 的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)曲線 y = f x 與 x 軸正半軸的交點(diǎn)為,曲線在點(diǎn) P 處的切線方程為 y = ,求證:對(duì)于任意的正實(shí)數(shù) x ,都有 ∈
（1）求的單調(diào)區(qū)間
（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為,曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ,求證:對(duì)于任意的正實(shí)數(shù) ,都有 ;
（3）若方程（為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根 且 ,求證: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線E:的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2，m)在拋物線E上，且|AF|=3
．
（1）求拋物線E的方程；
（2）已知點(diǎn)G(-1，0) ， 延長AF交拋物線E于點(diǎn)B ， 證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:,過點(diǎn)D(1，0)且不過點(diǎn)E(2，1)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M。
（1）（I）求橢圓C的離心率；
（2）（II）若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率。
（3）（III）試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：
A組：10，11，12，13，14，15，16
B組：12，13，15，16，17，14，a
假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙．
（Ⅰ）求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案