【題目】如圖，邊長為1的正方形區(qū)域OABC內(nèi)有以OA為半徑的圓弧.現(xiàn)決定從AB邊上一點D引一條線段DE與圓弧相切于點E，從而將正方形區(qū)域OABC分成三塊：扇形COE為區(qū)域I，四邊形OADE為區(qū)域II，剩下的CBDE為區(qū)域III.區(qū)域I內(nèi)栽樹，區(qū)域II內(nèi)種花，區(qū)域III內(nèi)植草.每單位平方的樹、花、草所需費用分別為、、，總造價是W，設

（1）分別用表示區(qū)域I、II、III的面積；

（2）將總造價W表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（3）求為何值時，總造價W取最小值？

【答案】（1），，（2），定義域為（3）

【解析】

（1）首先用扇形面積公式求出區(qū)域I，區(qū)域II為兩個全等的三角形，所以只需用表示出，即可求出三角形面積，進而求出區(qū)域II的面積，區(qū)域III用大正方形面積做差即可.（2）將單位面積造價分別乘以面積數(shù)再求和，即可求出總造價，定義域保證每個角度大于零即可.（3）對總造價求導，結(jié)合定義域，求出總造價的單調(diào)性，則可求出總造價最小時的值.

解：(1)如圖，；

連接OD，則≌，，；

.

（2），

由，知，所以函數(shù)的定義域為

(3) ，

由，得或（舍去）

又，所以

當時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以當時，取最小值.

答：時，總造價W取最小值．

練習冊系列答案
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【題目】某校同時提供、兩類線上選修課程，類選修課每次觀看線上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分；類選修課每次觀看線上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分．每周開設次，共開設周，每次均為獨立內(nèi)容，每次只能選擇類、類課程中的一類學習．當選擇類課程次，類課程次時，可獲得總積分共_______分．如果規(guī)定學生觀看直播總時間不得少于分鐘，課后作業(yè)總時間不得少于分鐘，則通過線上選修課的學習，最多可以獲得總積分共________分．

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【題目】下列說法正確的是（　�。�

A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”

B.命題“x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2+x﹣1＞0”

C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題

D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題

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【題目】年是打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計劃的決勝之年，近年來，在各地各部門共同努力下，藍天保衛(wèi)戰(zhàn)各項任務措施穩(wěn)步推進，取得了積極成效，某學生隨機收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

（1）估計年上半年甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均數(shù)和標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（精確到）

（3）用所學的統(tǒng)計知識，比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

附：

的分組

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方體，，，，已知P是矩形內(nèi)一動點，與平面所成角為，設P點形成的軌跡長度為，則_________；當的長度最短時，三棱錐的外接球的表面積為_____________.

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【題目】一個籠子里關著只貓，其中有只白貓，只黑貓．把籠門打開一個小口，使得每次只能鉆出只貓．貓爭先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子，以表示只白貓被只黑貓所隔成的段數(shù)．例如，在出籠順序為“□■□□□□■□□■”中，則．

（1）求三只黑貓挨在一起出籠的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點D，E分別是線段BC，上的動點（不含端點），且．則下列說法正確的是（ ）

A.平面

B.該三棱柱的外接球的表面積為

C.異面直線與所成角的正切值為

D.二面角的余弦值為

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【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，底面，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若E是側(cè)棱上的一點，且與底面所成的是為45°，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖所示，正方形邊長為，將沿翻折到的位置，使得二面角的大小為.

（1）證明：平面平面；

（2）點在直線上，且直線與平面所成角正弦值為，求二面角的余弦值.

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