Question

某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），貸款的利率為6%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去．
（1）若存款的利率為x，x∈（0，0.06），試分別寫出存款數(shù)量g（x）及銀行應(yīng)支付給儲(chǔ)戶的利息h（x）與存款利率x之間的關(guān)系式；（2）存款利率定為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？

Answer 1

分析：（1）題目中條件：“存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k，可得g（x）=kx，及銀行應(yīng)支付給儲(chǔ)戶的利息；
（2）最大收益問題可利用求函數(shù)的最大值問題解決，由于所得函數(shù)y=0.06•kx-kx²為二次函數(shù)，故應(yīng)用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可求三次函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）由題意，存款量g（x）=kx，x∈（0，0.06），
銀行應(yīng)支付的利息h（x）=x•g（x）=kx²，x∈（0，0.06），
（2）設(shè)銀行可獲收益為y，則y=0.06•kx-kx²
y=kx•6%-kx²=k[-（x-0.03）²+0.0009]得 x=0.03
答：存款利率定為3%時(shí)，銀行可獲得最大收益．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)求最值的方法等，解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．