Question

隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，消費者對食品安全的關注度越來越高，通過隨機詢問某地區(qū)110名居民在購買食品時是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期等內(nèi)容，得到如下的列聯(lián)表：

	60歲以下	60歲以上	總計
看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期	50	30	80
不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期	10	20	30
總計	60	50	110

（1）從這50名60歲以上居民中按是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民各有多少名？
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，在犯錯誤的概率不超過1%的情況下，是否有把握認為“該地區(qū)居民的年齡與在購買食品時是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關？

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，再用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)．
（2）根據(jù)性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表，求出K²的觀測值k的值為7.486＞6.635，再根據(jù)P（K²≥6.635）=0.01，該校高中學生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關．

解答： 解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民有

5

50

×30=3名，
樣本中不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民有

5

50

×20=2名.6分
（2）根據(jù)題中的列聯(lián)表得k=

110×(50×20-30×10)2

80×30×60×50

=

539

72

≈7.486，9分
又P（K²≥6.635）=0.010，
所以在犯錯誤的概率不超過1%的情況下，有把握認為“該地區(qū)居民的年齡與在購買食品時是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關.12分．

點評：本題主要考察讀圖表、抽樣方法、隨機事件的概率、獨立性檢驗等基礎知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應用意識，屬于基礎題．