Question

設(shè)tanα=

3

（1+m），tanβ=-

3

（tanαtanβ+m），α，β∈（0，

π

2

），則α+β=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)兩角和差的正切公式求出tan（α+β）的值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵tanα=

3

（1+m），tanβ=-

3

（tanαtanβ+m），
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3 (1+m)- 3 (tanαtanβ+m)

1-tanαtanβ

=

3 (1-tanαtanβ)

1-tanαtanβ

=

3

，
∵α，β∈（0，

π

2

），
∴α+β∈（0，π），
∴α+β=

π

3

，
故答案為：

π

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，利用兩角和差的正切公式求出tan（α+β）的值是解決本題的關(guān)鍵．