Question

（1）一個(gè)半徑為r的扇形，若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的長(zhǎng)，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少？
（2）一扇形的周長(zhǎng)為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？

Answer 1

（1）-2，65°26′扇形的面積為S=r²=（-2）r²
（2）當(dāng)="2" rad時(shí)，扇形的面積取最大值

（1）設(shè)扇形的圓心角是rad，因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)是r,
所以扇形的周長(zhǎng)是2r+r.
依題意，得2r+r=r,
∴=-2=(-2)×
≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,
∴扇形的面積為S=r²=（-2）r².
（2）設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則l+2r=20,
即l="20-2r" (0＜r＜10)                 ①
扇形的面積S=lr，將①代入，得
S=(20-2r)r=-r²+10r=-(r-5)²+25,
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=5時(shí)，S有最大值25.此時(shí)
l=20-2×5=10,==2.
所以當(dāng)="2" rad時(shí)，扇形的面積取最大值.