已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且·>2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

 

（1）－y2＝1

（2）(－1，－)∪(，1)

【解析】(1)設(shè)雙曲線C的方程為－＝1(a>0，b>0)．

由已知得a＝，c＝2，再由c2＝a2＋b2得b2＝1，

所以雙曲線C的方程為－y2＝1．

(2)將y＝kx＋代入－y2＝1中，整理得(1－3k2)x2－6kx－9＝0，

由題意得

，

故k2≠且k2<1�、伲�

設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，則xA＋xB＝，xAxB＝，

由·>2得xAxB＋yAyB>2，

xAxB＋yAyB＝xAxB＋(kxA＋)(kxB＋)＝(k2＋1)xAxB＋k(xA＋xB)＋2＝(k2＋1)·＋k·＋2＝，

于是>2，即>0，解得<k2<3�、冢�

由①②得<k2<1，

所以k的取值范圍為(－1，－)∪(，1)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：9-2用樣本估計(jì)總體（解析版） 題型：填空題

某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登記錯(cuò)了，甲實(shí)際得80分卻記成了50分，乙實(shí)際得70分卻記成了100分，更正后平均分為________，方差為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-8曲線與方程（解析版） 題型：填空題

若過(guò)點(diǎn)P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1，l2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-7拋物線（解析版） 題型：選擇題

如圖，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A，B，C在拋物線上，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝(　　)

A．6 B．4 C．3 D．2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-7拋物線（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于拋物線y2＝4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，0) B．(－∞，2] C．[0,2] D．(0,2)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-6雙曲線（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(4，－)．

(1)求雙曲線方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；

(3)求△F1MF2的面積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-6雙曲線（解析版） 題型：選擇題

雙曲線x2＋my2＝1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的漸近線方程為(　　)

A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-5橢圓（解析版） 題型：選擇題

橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為(　　)

A． B． C．2 D．4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-2直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（解析版） 題型：填空題

若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案