Question

21、平面內的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行．類似地，寫出空間中的一個四棱錐為平行六面體的兩個充要條件：
充要條件①：

三組對面分別平行

；充要條件②：

兩組對面分別平行且全等

．

Answer 1

分析：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．在平面問題?空間問題的類比推理中，一般是點?線，線?面．故兩組對邊分別平行類比可得三組對面分別平行．一組對邊平行且相等類比可得兩組對面分別平行且全等．

解答：解：兩組對邊分別平行類比可得三組對面分別平行．
一組對邊平行且相等類比可得兩組對面分別平行且全等．
故答案為：①三組對面分別平行；②兩組對面分別平行且全等．

點評：類比推理是根據兩個對象有一部分屬性類似，推出這兩個對象其他屬性亦類似的一種推理方法．例如分式與分數類比、平面幾何與立體幾何的某些對象類比等．當然類比時有能出現(xiàn)錯誤，如：在平面內，直線a、b、c，若a⊥b，b⊥c，則a∥c；在空間，三個平面α、β、Υ，若α⊥β，β⊥Υ，但α與Υ之間可能平行，也可能相交．