Question

近年來，我國很多城市都出現(xiàn)了嚴重的霧霾天氣．為了更好地保護環(huán)境，2012年國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》,其中規(guī)定:居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環(huán)保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對某居民區(qū)的PM2. 5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數(shù)（天）
第一組	（0,35]	24
第二組	(35,75]	48
第三組	(75,115]	12
第四組	>115	6

 
（1）在這天中抽取天的數(shù)據(jù)做進一步分析,每一組應抽取多少天?
（2）在(I)中所抽取的樣本PM2. 5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨 機抽取2天,求至少有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率.

Answer 1

（1）第一組抽取8天，第二組抽取16天，第三組抽取4天，第四組抽取2天；
（2）

試題分析：（1）根據(jù)題設，應采用分層抽樣的方法，抽樣比為，依此計算出每一層抽取的天數(shù)；
（2）設PM2.5的平均濃度在(75,115]內(nèi)的4天記為,PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為，從中隨機抽取兩天，寫出所有可能的結(jié)果，利用古典概型求出所要求的概率值.
解：（1）這天中抽取天,應采取分層抽樣,
第一組抽取天；　　　第二組抽取天；
第三組抽取天；　　 第四組抽取天 ．       （4分）
（2）設PM2.5的平均濃度在(75,115]內(nèi)的4天記為,PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為.所以6天任取2天的情況有: 
共15種           （8分）
記“至少有一天平均濃度超過115(微克/立方米)”為事件A,其中符合條件的有: ，共種． 
所以，所求事件A的概率．               （12分）