Question

求f（x）=|

1

x

-[

1

x

+

1

2

]|的最大值（[a]表示不超過a的最大整數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別由x的范圍討論出各區(qū)間上的[

1

x

+

1

2

]的值，代入求出即可．

解答： 解：①當(dāng)0＜x＜

1

2

，[

1

x

+

1

2

]=

1

x

，
∴f（x）=|

1

x

-

1

x

|=0，
②當(dāng)x=

1

2

，[

1

x

+

1

2

]=2，
∴f（x）=|

1

2

-2|=

3

2

；
③當(dāng)

1

2

＜x＜1，[

1

x

+

1

2

]=2或1，
∴f（x）=|

1

x

-[

1

x

+

1

2

]|＜1，
④當(dāng)x=1，[

1

x

+

1

2

]=1，
∴f（x）=0，
⑤當(dāng)x＞1，[

1

x

+

1

2

]=0或1，
∴f（x）=|

1

x

-[

1

x

+

1

2

]|＜1，
⑥當(dāng)x＜0時，f（x）≤

3

2

，
∴f（x）的最大值是：

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了取整函數(shù)的知識，關(guān)鍵是理解[]所表示的意義，本題是一道基礎(chǔ)題．