Question

下列說法：
①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+

1

lnx

≥2；
②△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
③函數(shù)y=a^x的圖象可以由函數(shù)y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
④已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃．；
⑤函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中正確的命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：本題綜合考查了函數(shù)的值域，充要條件，函數(shù)圖象的平移變換，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，函數(shù)的對稱性等知識(shí)點(diǎn)，我們逐一對題目中的結(jié)論，進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+

1

lnx

≥2或lnx+

1

lnx

≤-2，
故當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+

1

lnx

≥2錯(cuò)誤，即①錯(cuò)誤；
由正弦定理，易得：△ABC中，A＞B等價(jià)于sinA＞sinB，故②正確；
函數(shù)y=a^x的圖象可以由函數(shù)y=2a^x=ax+loga2（其中a＞0且a≠1）向左平移log_a2個(gè)單位得到，故③正確；
若S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₇＞S₅，說明若a₄＞a₃，即公差d＞0，則a₅＞a₂，即S₉＞S₃，故④正確；
函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于Y軸對稱，故⑤錯(cuò)誤；
故答案為：②③④

點(diǎn)評：此種題型往往比較綜合考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念，處理的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念、定義．