Question

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為記.

（1）求隨機(jī)變量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）隨機(jī)變量 的最大值為3，“取得最大值”的概率；

（2）隨機(jī)變量的分布列見(jiàn)試題解析，數(shù)學(xué)期望為.

【解析】

試題分析：（1）列出的可能取值，即可求隨機(jī)變量 的最大值及事件“取得最大值”的概率；

（2）隨機(jī)變量可能取值為0，1，2，5，求出各取值的概率，即可求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）可能的取值為，

，且當(dāng)或時(shí)，.

因此，隨機(jī)變量的最大值為3.

有放回抽兩張卡片的所有情況有3×9種，

故，即事件“取最大值”的概率是 .

（2）隨機(jī)變量可能取值為0，1，2，5。

因?yàn)楫?dāng)=0時(shí)，只有這一種情況，所以 .

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有或或或四種情況，

； 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有或兩種情況，；

所以隨機(jī)變量的分布列是

	0	1	2	3
P

 

因此隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期 .

考點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.