如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）這是一個(gè)證明直線和平面平行的問(wèn)題，考慮直線與平面平行的判定定理，可找面外線平行于面內(nèi)線，本題容易找到，結(jié)論自然得證；（2）因?yàn)闂l件中有平面與平面垂直，故可考慮平面與平面垂直的判定定理，在一平面內(nèi)作垂直于交線的直線平行于另一平面，再得到線線垂直，再證線面垂直，再得線線垂直，問(wèn)題不難解決.
試題解析：（1）在中，、分別是、的中點(diǎn)，所以，
又平面，平面，所以平面．      6分
（2）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，垂足為．因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0a/8/185673.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面平面，平面，所以平面，      8分
又平面，所以，                  10分
又，，平面，平面，
所以平面，                         12分
又平面，所以．                  14分

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定，平面與平面垂直的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，已知的直徑，點(diǎn)、為上兩點(diǎn)，且，，為弧的中點(diǎn)．將沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在弧上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、、,其中.

(Ⅰ)求證:平面；
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等且交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點(diǎn)，AF=3．

（I）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點(diǎn)P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

（1）聯(lián)結(jié)，求異面直線與所成角的大�。�
（2）聯(lián)結(jié)、，求三棱錐C1－BCA1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，ANSC且交SC于點(diǎn)N．

（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．

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同步練習(xí)冊(cè)答案