Question

3、設(shè)x∈R，則x²-1=0是x³-x=0的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：分別解方程x²-1=0和x³-x=0，易判斷“x²-1=0?x³-x=0”與“x³-x=0?x²-1=0”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．

解答：解：當(dāng)x²-1=0時(shí)，x=±1，此時(shí)x³-x=0成立
故x²-1=0是x³-x=0的充分條件；
當(dāng)x³-x=0時(shí)，x=0，或x=±1，此時(shí)x²-1=0不一定成立
故x²-1=0是x³-x=0的不必要條件；
故x²-1=0是x³-x=0的充分不必要條件；
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中分別判斷“x²-1=0?x³-x=0”與“x³-x=0?x²-1=0”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．