Question

已知橢圓C的中心在原點，離心率為

1

2

，一個焦點是F（-m，0），（m是大于0的常數）
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C過點M(2，

3

)，設P（2，y₀）為橢圓C上一點，試求P點焦點F的距離；

Answer 1

分析：（1）依題意可知c，進而根據離心率求得a，最后根據a，b和c的關系求得b，則橢圓的方程可得．
（2）把點M代入橢圓方程求得m，進而把點P的坐標代入求得縱坐標，最后利用兩點間的距離公式求得答案．

解答：解：（1）依題意可知c=m，

c

a

=

1

2

∴a=2c=2m，∴b=

4m2-m2

=

3

m，
∴橢圓的方程為：

x2

4m2

+

y2

3m2

=1

（2）把M代入橢圓方程得：

1

m2

+

1

m2

=1
求得m=

2

∴橢圓方程為

x2

8

+

y2

6

=1
∴焦點坐標為（-

2

，0）
把點P代入求得y₀=±

3

∴點P的坐標為（2，±

3

）
∴P點焦點F的距離為：

(2+ 2 )2+3

=

9+4 2

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程．考查了學生分析問題和解決問題的能力．