Question

函數(shù)內(nèi)遞減，則a的取值范圍________．

Answer 1

[-4，4]
分析：對(duì)數(shù)的底sinα∈（0，1），得相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，由此得t=x²-ax+3a是區(qū)間（2，+∞）上的增函數(shù)，且在（2，+∞）上t＞0總成立，建立關(guān)于a的不等式并解之，可得a的取值范圍．
解答：令t=x²-ax+3a，
∵α是銳角，得sinα∈（0，1），
∴函數(shù)y=log_sinαt是關(guān)于t的減函數(shù)
結(jié)合題意，得t=x²-ax+3a是區(qū)間（2，+∞）上的增函數(shù)
又∵在（2，+∞）上t＞0總成立
∴，解之得-4≤a≤4
故答案為：[-4，4]
點(diǎn)評(píng)：本題給出復(fù)合函數(shù)在指定區(qū)間上是減函數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，著重考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則等知識(shí)，屬于中檔題．