Question

函數(shù)f（x）=x+

1

|x|

的圖象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，本題的函數(shù)是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，由于函數(shù)表達(dá)式中含有絕對(duì)值函數(shù)，故需要先對(duì)其進(jìn)行討論，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則研究其圖象的變化特征，從而選出正確的選項(xiàng)．

解答：解：函數(shù)f（x）=x+

1

|x|

的定義域?yàn)閤≠0，且f（x）為非奇非偶函數(shù)，
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=x+

1

x

，其圖象如圖所示，為單調(diào)遞減函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=x+

1

x

，其圖象如圖所示，為單調(diào)遞增函數(shù)，
當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，同理，函數(shù)f（x）=x-

1

x

，為單調(diào)遞增函數(shù)，
分析選項(xiàng)可得其圖象為A．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是分式函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查通過(guò)對(duì)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性的研究，利用函數(shù)的性質(zhì)研究出圖象的變化規(guī)律及圖象的位置，本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，較全面．