精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
關于函數f(x)=4sin(2x+
π
3
)，(x∈R)有下列命題：其中正確的是（　�。�
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數倍；
②f（x）的表達式可改寫為f(x)=4cos(2x-
π
6
)；
③f（x）的圖象關于點(-
π
6
，0)對稱；
④f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱；
⑤f（x）在區(qū)間(-
π
3
，
π
12
)上是增函數．
分析：利用三角函數的圖象和性質分別判斷．
解答：解：①由f（x1）=f（x2）=0，得2x1+
π
3
=kπ，2x2+
π
3
=mπ，所以2x1-2x2=（k-m）π，即x1-x2=
(k-m)π
2
，k，m∈Z，所以①錯誤．
②f(x)=4cos(2x-
π
6
)=4cos?(
π
6
-2x)=4sin?[
π
2
-(
π
6
-2x)]=4sin?(2x+
π
3
)，所以②正確．
③因為f(-
π
6
)=4sin?[2(-
π
6
)+
π
3
]=4sin?0=0，所以f（x）的圖象關于點(-
π
6
，0)對稱，所以③正確．
④因為f(
π
3
)=4sin?(2×
π
3
+
π
3
)=4sin?π=0不是函數的最大值，所以f（x）的圖象關于直線x=
π
3
不對稱，所以④不正確．
⑤由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，得-
5π
12
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，當k=0時，得-
5π
12
≤x≤
π
6
，
即函數的一個單調增區(qū)間為[-
5π
12
，
π
6
]，所以函數f（x）在區(qū)間(-
π
3
，
π
12
)上是增函數，所以⑤正確．
故選A．
點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握三角函數的性質，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=sin(2x-
π
4
)，有下列命題：
①其表達式也可寫成f(x)=cos(2x+
π
4
)；
②直線x=-
π
8
是f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的圖象可以由函數g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立，
則其中真命題為
②④
②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，有下列命題：
①其最小正周期為
2
3
π；     
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位而得到；
③其表達式寫成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)；
④在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調遞增函數；
則其中真命題的個數是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0)，有下列命題：（1）其圖象關于y軸對稱；（2）當x＞0時，f（x）是增函數，當x＜0時，f（x）是減函數；（3）f（x）在區(qū)間（-1，0）和（1，+∞）上均為增函數；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正確的結論序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（2）（3）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數f(x)=
4-|8x-12|(1≤x≤2)
1
2
f(
x
2
)(x＞2)
，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=4sin(2x+
π
3
)，x∈R有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整數倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）在[-
3π
4
，-
π
2
]單調遞減；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]恰有一解，則m∈[-2
3
，2
3
)；
⑤函數y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正確的命題序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案