【題目】已知數(shù)列的前n項和．

若三角形的三邊長分別為，，，求此三角形的面積；

探究數(shù)列中是否存在相鄰的三項，同時滿足以下兩個條件：此三項可作為三角形三邊的長；此三項構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍若存在，找出這樣的三項，若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

數(shù)列的前n項和求出，，遂得出三角形三邊邊長，利用余弦定理求解三角形的面積假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項滿足條件，因為，設(shè)三角形三邊長分別是n，，，，三個角分別是，，，利用正弦定理，余弦定理，驗證此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出結(jié)果．

解：數(shù)列的前n項和．

當時，，

當時，，

又時，，所以，

不妨設(shè)三邊長為，，，

所以

所以

假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項滿足條件，因為，

設(shè)三角形三邊長分別是n，，，，三個角分別是，，

由正弦定理：，所以

由余弦定理：，

即

化簡得：，所以：或舍去

當時，三角形的三邊長分別是4，5，6，可以驗證此三角形的最大角是最小角的2倍．

所以數(shù)列中存在相鄰的三項4，5，6，滿足條件.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，O為坐標原點，橢圓C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為e1；雙曲線C2： ﹣ =1的左、右焦點分別為F3 ， F4 ， 離心率為e2 ， 已知e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．

（1）求C1、C2的方程；
（2）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值．

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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨立．
（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：

年入流量X

40＜X＜80

80≤X≤120

X＞120

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？

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【題目】已知點p(1,m)在拋物線上，F為焦點，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點T(4,0)的直線交拋物線C于A,B兩點，O為坐標原點，求的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若， 都是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述函數(shù)有零點的概率；

（2）若， 都是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求成立的概率.

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【題目】已知點A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則|FM|：|MN|=________.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N* ， 且S3=15．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是

A. 先把高三年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為，然后抽取編號為的學生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法

B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點

C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D. 若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx，x∈[0， ]
（1）求證：f（x）≤0；
（2）若a＜ ＜b對x∈（0， ）上恒成立，求a的最大值與b的最小值．

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