【題目】在直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),
),以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
.
(1)當時,寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程;
(2)已知點,設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點,試確定
的取值范圍.
【答案】(1),
;(2)
【解析】
(1) 當時,利用消參法得到直線l的普通方程,利用
及
得到曲線C的直角坐標方程; (2) 將
代入
中并整理得
,借助韋達定理表示
,利用正弦函數(shù)的有界性求出取值范圍.
(1)當時,直線
的參數(shù)方程為
.
消去參數(shù)t得.
由曲線C的極坐標方程為.
得,
將,及
代入得
,
即
(2)由直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
)可知直線
是過點P(-1,1)且傾斜角為
的直線,又由(1)知曲線C為橢圓
,所以易知點P(-1,1)在橢圓C內(nèi),
將代入
中并整理得
,
設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,
則
所以
因為,所以
,
所以
所以的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù)
.
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上有唯一零點,試求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2,前3項和為S3=.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線
(
為參數(shù)),在以原點
為極點,
軸的非
負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標方程;
(2)過點且與直線
平行的直線
交
于
,
兩點,求點
到
,
兩點的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù),
,對任意的
,總存在
,使得
,則稱函數(shù)
具有性質(zhì)
.
(1)判斷函數(shù)和
是否具有性質(zhì)
,說明理由;
(2)若函數(shù),
具有性質(zhì)
,求
的值;
(3)若函數(shù)(
)在實數(shù)集
上具有性質(zhì)
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系下,已知圓O:,直線l:
(
)與圓O相交于A,B兩點,且
.
(1)求直線l的方程;
(2)若點E,F分別是圓O與x軸的左、右兩個交點,點D滿足,點M是圓O上任意一點,點N在線段
上,且存在常數(shù)
使得
,求點N到直線l距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
.
(1)當時,解不等式
;
(2)若函數(shù)的值域為
,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè),若函數(shù)
有且只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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