動(dòng)點(diǎn)P在曲線y=2x2+1上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)P與定點(diǎn)(0,-1)連結(jié)的中點(diǎn)M的軌跡方程是(    )

A.y=2x2           B.y=4x2           C.y=6x2          D.y=8x2

B

解析:設(shè)M(x,y)、P(x0,y0),則∴

∴P(2x,2y+1).由P在曲線y=2x2+1上得y=4x2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①平面內(nèi)到定點(diǎn)A（1，0）和定直線l：x=2的距離之比為
1
2
的點(diǎn)的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1；
②點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（3，6），則|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)λ（λ＞0）的點(diǎn)的軌跡是圓；
④若動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線；
⑤若過(guò)點(diǎn)C（1，1）的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1于不同的兩點(diǎn)A，B，且C是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點(diǎn)B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P為兩動(dòng)圓（x+2）2+y2=（r+2）2，（x-2）2+y2=r2（r＞1）的一個(gè)交點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱；
③設(shè)點(diǎn)P（x，y），則有|y|＜|2x|．
其中，所有正確的結(jié)論序號(hào)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在曲線y=
1
x
和直線2x+y=0上運(yùn)動(dòng)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值為
2
10
5
2
10
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1(0，-
5
)、F2(0，
5
)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：|
PF1
|-|
PF2
|=4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點(diǎn)Q、R，求
OQ
•
OR
的取值范圍；
（III）（文科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，記xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，求△AOB面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案