如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設、是橢圓上位于直線同側的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系，并求證直線的斜率為定值.
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件，結合橢圓的對稱性得到點的坐標，然后將點的坐標代入橢圓方程求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）將條件
得到直線與的斜率直線的關系（互為相反數(shù)），然后設直線的方程為，將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點的坐標，注意到直線與的斜率之間的關系得到點的坐標，最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.
（1），，
又是等腰三角形，所以，
把點代入橢圓方程，求得，
所以橢圓方程為；
（2）由題易得直線、斜率均存在，
又，所以，
設直線代入橢圓方程，
化簡得，
其一解為，另一解為，
可求，
用代入得，，
為定值.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．
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A．6B．4C．2D．8

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（1）求橢圓方程；
（2）過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為，求△面積的最大值.

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A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當＜ 時，求實數(shù)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距為 (    )
A．10B．5C．D．

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