已知：函數(shù)f（x）=x2-x+k，且log2f（2）=2，f（log2a）=k，（a＞0，a≠1）
（1）求k，a的值；
（2）當(dāng)x為何值時，函數(shù)f（logax）有最小值？求出該最小值．

解：（1）∵f（x）=x2-x+k，
∴f（2）=2+k，∴l(xiāng)og2（2+k）=2，解得k=2；
∵f（log2a）=k，∴l(xiāng)og2a（log2a-1）=0，
∵a＞0，且a≠1，∴l(xiāng)og2a=1，解得a=2；
（2）-log2x+2=，
所以當(dāng)log2x=，即x=時，f（log2x）有最小值．
分析：（1）先表示f（2），由log2f（2）=2可求得k值；根據(jù)f（log2a）=k可得a的方程，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得a值；
（2）由（1）知a=2，把f（logax）轉(zhuǎn)化為關(guān)于log2x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個極值點(diǎn)所對應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

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