Question

5．已知直線l的方程為3x-4y+4=0
（1）求過點(diǎn)（-2，2）且與直線l垂直的直線方程；
（2）求與直線l平行且距離為2的直線方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)與直線l：3x-4y+4=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點(diǎn)（-2，2）代入，能求出結(jié)果．
（2）設(shè)與直線l平行且距離為2的直線方程為3x-4y+c=0，由平行線間的距離公式能求出結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)與直線l：3x-4y+4=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，
把點(diǎn)（-2，2）代入，得：-8+6+c=0，解得c=2，
∴過點(diǎn)（-2，2）且與直線l垂直的直線方程為：4x+3y+2=0．
（2）設(shè)與直線l平行且距離為2的直線方程為3x-4y+c=0，
則$\frac{|c-4|}{\sqrt{9+16}}$=2，
解得c=14或c=2．
∴與直線l平行且距離為2的直線方程為3x-4y+2=0或3x-4y+14=0．

點(diǎn)評 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與直線平行、直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．