精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知 =（1，0）， =（1，1），（x，y）= ，若0≤λ≤1≤μ≤2時，z= （m＞0，n＞0）的最大值為2，則m+n的最小值為

【答案】 +
【解析】解：∵ =（1，0）， =（1，1），∴（x，y）=λ（1，0）+μ（1，1），
∴x=λ+μ，y=μ；
z= = + ，
∵0≤λ≤1≤μ≤2，z= + （m＞0，n＞0）的最大值為2，
∴ + =2，即 + =1；
故（m+n）（ + ）= +1+ + ≥ +2 = + ；
（當且僅當 = 時，等號成立）．
所以答案是： + ．
【考點精析】通過靈活運用基本不等式，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是實數）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若設2（e+ ）＜a＜ ，且f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）取值范圍．（其中e為自然對數的底數）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經市場調查，某商品每噸的價格為x（1＜x＜14）萬元時，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax+ a2﹣a（a＞0）：月需求量為y2噸，y2=﹣ x2﹣ x+1，當該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量：當該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積．
（1）已知a= ，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；
（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f'（x）是函數f（x）的導數，f'（x）是函數f'（x）的導數，若方程f'（x）=0有實數解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數f（x）的拐點．某同學經過探究發(fā)現：任何一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點，任何一個三次函數都有對稱中心，且拐點就是對稱中心，
設函數g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究結果
計算： =

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a是常數，對任意實數x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設m＞n＞0，求證：2m+ ≥2n+a．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為y=x+2，點P是拋物線y2=4x上到直線l距離最小的點，點A是拋物線上異于點P的點，直線AP與直線l交于點Q，過點Q與x軸平行的直線與拋物線y2=4x交于點B．
（Ⅰ）求點P的坐標；
（Ⅱ）證明直線AB恒過定點，并求這個定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）求f（x）單調遞減區(qū)間；
（2）已知△ABC中，滿足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的組合體中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點．
（Ⅰ）若圓柱的軸截面是正方形，當點C是弧AB的中點時，求異面直線A1C與AB1的所成角的大��；
（Ⅱ）當點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1﹣BCC1B1與圓柱的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南)設,且，證明
（1）
（2）與不可能同時成立

查看答案和解析>>

同步練習冊答案