Question

設(shè)a∈R，b∈R，x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-x²-ax+b的最小值是-1，最大值是1，求a、b的值．

Answer 1

解：f（x）=-x²-ax+b=-（x²+ax-b）=-++b，對(duì)稱軸為 x=-．
①當(dāng)-＜-1時(shí)，f（x）=-x²-ax+b在[-1，1]上是減函數(shù)，由可得，a、b無(wú)解．
②當(dāng)-1≤-≤0時(shí)，f（x）=-x²-ax+b在[-1，]上是增函數(shù)，在（，1]上是減函數(shù)，
由可得 ．
③當(dāng)0＜-≤1時(shí)，f（x）=-x²-ax+b在[-1，]上是增函數(shù)，在（，1]上是減函數(shù)，
由可得 ．
④當(dāng)-＞1時(shí)，f（x）=-x²-ax+b在[-1，1]上是增函數(shù)，由可得 a、b無(wú)解．
綜上可得， 或 ．
分析：由于f（x）=-++b，對(duì)稱軸為 x=-，分-＜-1、-1≤-≤0、0＜-≤1、-＞1四種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性并根據(jù)函數(shù)的最值，求出a、b的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．