已知三點A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直線l平行于BC，分別交AB、AC于點P、Q，若△APQ的面積是△ABC面積的
1
9
，求直線l的方程．
過A點作BC邊的高AE，交PQ于點F，因為l∥BC，所以kl=kBC=
2
3
，
∵
S△APQ
S△ABC
=
1
9
，∴
AF
AE
=
1
3
．
由于直線BC的方程為2x-3y-1=0，所以|AE|=
|2×1-3×3-1|
4+9
=
8
13
13
，所以|AF|=
8
13
39
，
所以|EF|=|AE|-|AF|=
16
13
39

設(shè)直線l的方程為y=
2
3
x+b，即2x-3y+3b=0，
因為兩條平行線間的距離為
16
13
39
，∴
|3b-(-1)|
4+9
=
16
13
39
，
解得b=
13
9
或b=-
19
9
（舍去），
所以直線l的方程是y=
2
3
x+
13
9
，即6x-9y+13=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直線l平行于BC，分別交AB、AC于點P、Q，若△APQ的面積是△ABC面積的
19
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A（1，-3），B（8，
12
），C（9，1），求證：A、B、C三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A（1，3）、B（5，7）、C（10，12）．則下列說法中正確的是（　　）
A、A、B、C三點共線B、△ABC是Rt△C、A、B、C三點不共線D、△ABC是等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三點A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直線l平行于BC，分別交AB、AC于點P、Q，若△APQ的面積是△ABC面積的數(shù)學(xué)公式，求直線l的方程．

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