若M≥
|ab(a2-b2)+bc(b2-c2)+ca(c2-a2)|
a2+b2+c2
對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b、c都成立，求最小的實(shí)數(shù)M．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意，根據(jù)不等式右邊a，b，c的對(duì)等性可得結(jié)論．
解答： 解：由題意，根據(jù)不等式右邊a，b，c的對(duì)等性可得
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取得最值，
∴M≥0，
∴最小的實(shí)數(shù)M是0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

球O為邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，DP⊥BM，則點(diǎn)P的軌跡周長(zhǎng)為（　�。�
A、
3
3
π
B、
2
3
3
π
C、
2
5
5
π
D、
4
5
5
π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D．
（Ⅰ）求證：AC1⊥BA1；
（Ⅱ）求四棱錐A1-BCC1B1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
n2an+an2
an2+2an-n
+1，n∈N*．
（Ⅰ）寫(xiě)出a2，a3，a4，猜想通項(xiàng)公式an，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；
（Ⅱ）求證：
a 1a2
+
a2a3
+…+
ana n+1
＜
1
2
（an+1）2，n∈N*．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求圓心在C（2，-1），且截直線y=x-1所得的弦長(zhǎng)為2
2
的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（π-α）=
3
5
，α∈（
π
2
，π）．
（1）求cos（π+α）的值；
（2）求tan（π-α）的值；
（3）求sin2α+cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3-10n2（?n∈N*）．
（1）求an；
（2）求集合{n|an＜0，n∈N*}（用列舉法表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，PA⊥平面ABC，DC∥PA，且DC=AC=2PA=2，E是BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥BC；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓（x+1）2+y2=16的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一點(diǎn)，Q為圓周上任意一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡T的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1-2k恒過(guò)點(diǎn)P，且與曲線T相交于不同的兩點(diǎn)B、D，若
PB
•
PD
＞
5
4
，試求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案