已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求時(shí)，的解析式；

（2）問(wèn)是否存在這樣的非負(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916465486014163/SYS201206191649012820464107_ST.files/image009.png">？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.    

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】第一問(wèn)中，利用是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則設(shè)，則，于是，可以得到解析式。

第二問(wèn)中，假設(shè)存在這樣的數(shù).∵，且在時(shí)為增函數(shù)，∴時(shí)，，這樣就可以得到

，解得符合條件的值分別為

解：（1）設(shè)，則，于是，

又為奇函數(shù)，即時(shí)，………………4分

（2）假設(shè)存在這樣的數(shù).

∵，且在時(shí)為增函數(shù)，……………6分

∴時(shí)，，

∴………………………………………8分

，即或…………………………10分

考慮到，且，…11分

可得符合條件的值分別為………12分

 

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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)． 當(dāng)a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時(shí)，有
f(a)+f(b)a+b
＞0成立．
（Ⅰ）判斷函f（x）的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1對(duì)所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

【解析】第一問(wèn)利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件，解得函數(shù)解析式

第二問(wèn)中，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，作差變形，定號(hào)，證明。

第三問(wèn)中，結(jié)合第二問(wèn)中的單調(diào)性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關(guān)系得到結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三三月月考數(shù)學(xué)（理）試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，在[0，2]上是增函

數(shù)，則下列結(jié)論：

(1)若，則；[來(lái)源:Z§xx§k.Com]

(2)若且；

(3)若方程在[-8，8]內(nèi)恰有四個(gè)不同的根，則；

其中正確的有（     ）

A．0個(gè)              B．1個(gè)             C．2個(gè)               D．3個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有, 則

(A)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)         (B)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

(C)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)         (D)既非奇函數(shù)，又非偶函

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