【答案】
分析:(I)由奇函數的性質可得f(0)=0,解得b=-1,再由 f(-1)=-f(1),求出a的值.
(II)由于f(x) 在R上是單調增函數,故不等式等價于
,解得 log
3x 的范圍,再解對數不等式即可求得原不等式的解集.
解答:解:(I)∵已知
是R上奇函數,故有f(0)=0,解得b=-1.
又∵f(-1)=-f(1),∴
=-
,解得 a=2.
此時,f(x)=
,經過檢驗,此函數為奇函數.
(II)∵f(x)=
-
,故函數在R上是單調增函數,故不等式等價于
,
+2log
3x-3>0,
解得 log
3x<-3,或 log
3x>1,即 0<x<
,或 x>3,
故不等式的解集為 {x|0<x<
,或 x>3 }.
點評:本題主要考查對數函數的圖象和性質、以及奇函數的性質、函數的單調性的綜合應用,一元二次不等式、對數不等式的解法,屬于中檔題.