Question

12．已知函數(shù)y=x²+x-1，求：
（1）x∈[-1，2]的值域；
（2）x∈[1，3]的值域．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求出答案．

解答 解：（1）函數(shù)y=x²+x-1的對稱軸為x=-$\frac{1}{2}$，圖象的開口向上，
∴函數(shù)[-1，-$\frac{1}{2}$）上單調(diào)遞減，在（-$\frac{1}{2}$，2]上單調(diào)遞增，
∴當x=-$\frac{1}{2}$，函數(shù)有最小值，y=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{5}{4}$，
當x=2，函數(shù)有最大值，y=4+2-1=5，
∴x∈[-1，2]的值域為[-$\frac{5}{4}$，5]；
（2）由（1）知，函數(shù)在[1，3]單調(diào)遞增，
∴當x=1，函數(shù)有最小值，y=1+1-1=1，
當x=3，函數(shù)有最大值，y=9+3-1=11，
∴x∈[1，3]的值域為[1，11]．

點評 本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的值域的方法，屬于基礎(chǔ)題．