已知圓A的圓心在直線L1：x+y-3=0上且與直線L2：3x+4y-35=0相切于點B，圓A在直線L3：3x+4y+10=0上截得的弦長CD為6，求圓A的方程．
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出點C到直線l2的距離、點C到直線l3的距離，利用圓心在直線l1上，與直線l2相切，截直線l3所得的弦長為6，即可確定圓的方程．
解答： 解：∵圓心在直線L1：x+y-3=0上，
∴設(shè)圓心為A（a，3-a），半徑為r，
則點A到直線l2的距離d1=
|3a+4(3-a)-35|
32+42
=
|a+23|
5
=r ①，
點A到直線l3的距離是d2=
|3a+4(3-a)+10|
5
=
|a-22|
5
，
∵圓A在直線L3：3x+4y+10=0上截得的弦長CD為6．
∴32+(
a-22
5
)2=r2，②，
由①②聯(lián)立
解得a=2，r=5，
∴所求圓的方程是（x-2）2+（y-1）2=25．
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是橢圓C：2x2+3y2=9上兩點，點M的坐標(biāo)為（1，0）．
（Ⅰ）當(dāng)A，B兩點關(guān)于x軸對稱，且△MAB為等邊三角形時，求AB的長；
（Ⅱ）當(dāng)A，B兩點不關(guān)于x軸對稱時，證明：△MAB不可能為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lgx•lg（ax）（
1
10
≤x≤10）的最小值為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜b＜0，比較
a2+b2
a2-b2
與
a+b
a-b
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在莫言獲得諾貝爾獎后，某高校在男、女生中各抽取50名，調(diào)查對莫言作品的了解程度，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
閱讀過莫言作品的作品是（篇） [0，25） [25，50） [50，75） [75，100） [100，125）
男生人數(shù) 6 12 18 10 4
女生人數(shù) 4 16 16 13 1
（Ⅰ）試估計該校學(xué)生閱讀莫言作品不低于50篇的概率；
（Ⅱ）若對莫言作品閱讀低于50篇稱為對莫言作品“一般了解”，否則稱為對莫言作品“非常了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷對莫言作品的了解程度是否與性別有關(guān)．
一般了解 非常了解 合計
男生
女生
合計
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
P（K2≥k） 0.05 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，AB=2EF．
（1）若M是線段AD的中點，求證：GM∥平面ABFE；
（2）若AC=BC=2AE=2，求二面角A-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求與直線l：
3
x-y+1=0平行且到l的距離為2的直線方程式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=
1
4
x2，焦點為F．
（1）若直線y=-x+4交拋物線于A、B兩點，求證：OA⊥OB；
（2）若直線L過F交拋物線于M、N兩點，求證∠MON為鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2-ax．
（Ⅰ）當(dāng)a≥3時，討論函數(shù)f（x）在[
1
2
，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，且x1＜x2＜4x1，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，用x1，x2表示a并證明：f′（
2x1+x2
3
）＞0．

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同步練習(xí)冊答案