【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足:Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且2,an , Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若cn=nan , 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

【答案】
(1)解:∵2,an,Sn成等差數(shù)列.

∴2an=Sn+2,

∴n=1,2a1=a1+2,解得a1=2;

當(dāng)n≥2時,2an1=Sn1+2,∴2an﹣2an1=an,化為an=2an1,

∴數(shù)列{an}成等比數(shù)列,首項為2,公比為2,

∴an=2n


(2)解:cn=nan=n2n

∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn=2+2×22+3×22+…+n2n

2Tn=22+2×23+…+(n﹣1)2n+n2n+1,

∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n2n+1= ﹣n2n+1=(1﹣n)2n+1﹣2,

∴Tn=(n﹣1)2n+1+2.


【解析】(1)由2,an , Sn成等差數(shù)列.可得2an=Sn+2,再利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式即可得出;(2)利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

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